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    设u、v是实数，则(u-v)2+(
    		4-u2
    -2v-5)2    的最小值为
     
    ．
    分析：从数式的形与构来看与两点间的距离公式的平方同构，可视为两点间的距离的平方即可找到解题入口．
    解答：解：(u-v)2+(
    		4-u2
    -2v-5)2    可视为点P（u，
    		4-u2
     ）与点Q（v，2v+5 ）之间的距离的平方，P的轨迹为上半圆x2+y2=4（y≥0），Q的轨迹为曲线C：y=2x+5，
    圆心（0，0）到直线y=2x+5的距离为
    5
    		22+12
    =
    		5
    ，圆的半径为2，
    所以(u-v)2+(
    		4-u2
    -2v-5)2    的最小值为(
    		5
    -2)2    =9-4
    		5
    ．
    故答案为：9-4
    		5
    ．
    点评：数式的最值问题，通常可通过对其结构与形式特征进行观察，类比，联想与已知的定理、定义、性质等形式类似，实现转化，构建解题思路．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤
    F(u)-F(v)u-v
    ≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x2-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
    v2-u2
    v-u
    ＜2v    ．
    （2）定义  设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
    F(u)-F(v)
    u-v
    ≤f(q)    成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
    请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
    1
    2
    		x
    是f(x)=
    		x
    的乙函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如果两个实数u＜v，求证：数学公式．
    （2）定义　设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式数学公式成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
    请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数数学公式是数学公式的乙函数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
    v2-u2
    v-u
    ＜2v    ．
    （2）定义  设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
    F(u)-F(v)
    u-v
    ≤f(q)    成立，则称F（x）是f（x）在区间I上的甲函数，f（x）是F（x）在区间I上的乙函数．
    请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
    1
    2
    		x
    是f(x)=
    		x
    的乙函数．

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