练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设O中△ABC的外心，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |，则
    AO
    可用
    a
    ，
    b
    表示为（　　）
    分析：利用已知条件表示出向量
    AO
    的模，以及
    AO
    的单位向量，利用|
    a
    |=|
    b
    |，然后求出
    AO
    ，得到选项．
    解答：解：三角形的外心是指三边中垂线的交点，延长AO到D，D在BC上AD是BC的中垂线，
    AD⊥BC，BD=
    1
    2
    BC过点O作OE⊥AB，E在AB上OE是AB的中垂线，AE=
    1
    2
    AB
    则cos∠BAD=
    AE
    AO
    =
    AD
    AB
    ，AO=
    AB•AE
    AD
    ，AB=|
    a
    |，AE=
    1
    2
    |
    a
    |，AD=
    1
    2
    |
    a
    +
    b
    |
    ∴|
    AO
    |=
    |
    a
    |•
    1
    2
    |
    a
    |
    |
    a
    +
    b
    |
    2
    =
    |
    a
    |2
    |
    a
    +
    b
    |
    ，设沿
    AO
    方向的单位向量为
    e
    ，
    则
    e
    =
    a
    +
    b
    |
    a
    +
    b
    |

    ∴
    AO
    =|
    AO
    |*
    e
    =
    |
    a
    |2
    |
    a
    +
    b
    |
    •
    a
    +
    b
    |
    a
    +
    b
    |

    ∵
    a
    2    =|
    a
    |2=|
    b
    |2=
    b
    2
    ∴
    AO
    =
    a
    2
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    (
    a
    +
    b
    )    =
    a
    -2
    2(
    a
    -2    +
    a
    •
    b
    )
    （
    a
    +
    b
    ）．
    故选A．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的表示方法，三角形的外心的应用，考查计算能力转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为△ABC的外心，且3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，则△ABC中的内角C值为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设O中△ABC的外心，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |，则
    AO
    可用
    a
    ，
    b
    表示为（　　）
    A．
    a
    -2
    2(
    a
    -2    +
    a
    •
    b
    )
    （
    a
    +
    b
    ）    		B．（
    a
    +
    b
    ）
    C．
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）    		D．
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：《平面向量》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：选择题

    设O中△ABC的外心，=，=，且||=||，则可用，表示为（ ）
    A．（+）
    B．（+）
    C．（+）
    D．（+）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宝鸡市质检二）设O中△ABC的外心，且，则可用表示为(    )

    A．               B．

    C．                       D． 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案