Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=-n²+n，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

当n=1时，a₁=S₁=-n²+=101．

    当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+n）-［-（n-1）²+（n-1）］=-3n+104．

    ∵a₁也适合a_n=-3n+104，

    ∴数列{a_n}的通项公式为a_n=-3n+104（n∈N^*）．

解析:

      由a_n与S_n的关系求通项公式是一类重要题型，要注意分类讨论的必要性．确保a₁也符合所得的通项S_n.∵S_n-S_n-1=a_n，可用通项和前n项和的关系解决此问题，a₁项要单独求解．