Question

从一点出发作四条射线，使它们两两所成的角相等，求这个角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

如图，解：设出发点为O，在已知的四条射线上分别截取OA==OB==OC==OD，连AB、BC、CD、DA、AC、BD，得到一个三棱锥A-BCD．     由于OA==OB==OC==OD，ÐAOB==ÐBOC==ÐCOD==ÐAOD==ÐBOD==ÐAOC，∴ 由三角形全等可得：AB==BC==CD==DA==BD==AC，∴ A-BCD为正四面体，设其棱长为a，O到各面距离相等，设为x，则有，∴ （h为棱锥的高），     ∴ x==，，     ∴ x==，∴ ，     在DAOB中，由余弦定理得cosÐAOB==-．