分析：根据条件中所给的是多项式乘以多项式，根据多项式乘法法则知道，要得到式子的结果，需要在每一个括号中选一个进行乘法运算，分别分析每个括号中的取法数目，相乘得到结果．
解答：解：根据多项式的乘法法则（a1+a2+…+a6）（b1+b2+…+b7）（c1+c2+…+c5）展开后每一项都必须是在（a1+a2+…+a6）（b1+b2+…+b7）（c1+c2+…+c5）三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在（a1+a2+…+a6）中有5种取法，（b1+b2+…+b7）中有6种取法，（c1+c2+…+c5）中有5种取法，
由乘法原理，可得共有6×7×5=210种情况，
则原式展开后有210；
故答案为210．
点评：此题主要考查乘法计数原理在求多项式乘法因式个数中的应用．对于此题分析出完成事件所需要分三步是解题的关键，题目计算量小，属于基础题目．
