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    已知函数f(x)＝alnx－x2＋(a∈R且a≠0)．

    (Ⅰ)求f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)的定义域为．

    　　．2分

    　　当时，在区间上，．

    　　所以的单调递减区间是．3分

    　　当时，令得或(舍)．

    　　函数，随的变化如下：

    　　所以的单调递增区间是，单调递减区间是．6分

    　　综上所述，当时，的单调递减区间是；

    　　当时，的单调递增区间是，单调递减区间是．

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：

    　　当时，在上单调递减．

    　　所以在上的最大值为，即对任意的，都有；7分

    　　当时，

    　　①当，即时，在上单调递减．

    　　所以在上的最大值为，即对任意的，都有；10分

    　　②当，即时，在上单调递增，

    　　所以．

    　　又，

    　　所以，与对于任意的，都有矛盾．12分

    　　综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是．13分


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    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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