Question

10、设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），α＜β，若f（α）•f（β）＜0，则f（x）=0在（α，β）内的实根个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、无法确定

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）为二次函数，根据二次函数的性质，结合α＜β，若f（α）•f（β）＜0，我们可以得到函数f（x）在（α，β）上有且只有一个零点，进而根据方程根的个数与对应函数零点个数间的关系，我们易得到结果．

解答：解：∵函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象是开口方向朝上的抛物线
∵f（α）•f（β）＜0，α＜β，
则（α，f（α）），（β，f（β））两点有一个在X轴上方，有一个在X轴下方，
则函数f（x）在（α，β）上有且只有一个零点
即f（x）=0在（α，β）内的实根个数一个
故选：B

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，利用方程根的个数与对应函数零点个数间的关系，将确定f（x）=0在（α，β）内的实根个数，转化为求函数零点的个数，是解本题的关键．