Question

已知函数f(x)=

-x， x∈[-1，0) 1 f(x-1) -1， x∈[0，1)

，若方程f（x）-kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

• A．(-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，0)
• C．[-1，+∞）
• D．[-

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：求出函数f（x）的表达式，由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，然后分别作出y=f（x）和y=kx-k的图象，利用图象确定k的取值范围．

解答：解：当0≤x＜1时，-1≤x-1＜0，
所以f（x）=

1

f(x-1)

-1=

1

-(x-1)

-1，
由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分别作出y=f（x）和y=kx-k=k（x-1）的图象，如图：
由图象可知当直线y=kx-k经过点A（-1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x-1）过定点B（1，0），
所以过A，B两点的直线斜率k=-

1

2

．
所以要使方程f（x）-kx+k=0有两个实数根，
则-

1

2

≤k＜0．
故选B．

点评：本题主要考查函数零点的应用，将方程转化为两个函数，利用数形结合，是解决本题的关键．