Question

求证:一圆的两条平行切线的切点连线经过圆心.

 

Answer 1

图2-3-3

答案:已知:如图l₁、l₂分别切⊙O于A、B,l₁∥l₂,求证:O在AB上.

证明:连结OA,并延长交l₂于B′,

∵l₁切⊙O于点A,∴OA⊥l₁.又∵l₁∥l₂,

∴OA⊥l₂,即OB′⊥l₂.

∴B为l₂与⊙O的切点.∴OB⊥l₂.

但过O只有一条直线与l₂垂直.∴B′与B重合.

即A、O、B在一条直线上,或AB经过点O.