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    设A、B为圆上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）

       （Ⅰ）求证：垂直.

    （Ⅱ）当时.求的值.

    （Ⅰ）证明略（Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）由

                 则

                   

                 则垂直

          （Ⅱ）由

                又

                由

                即

               

               

                       =

    点评：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想。该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度

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    -
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    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为
    3
    		7
    7
    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    x2
    a2
    +
    y2
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    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
    （1）若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
    ①证明点A在定圆上；
    ②设直线AB的斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

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    设A、B为圆x2+y2=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）．
    （1）求证：
    OA
    +
    OB
    与
    OA
    -
    OB
    垂直；
    （2）若单位圆交x轴正半轴于C点，且∠COA=
    π
    4
    ，∠COB=θ，θ∈（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ），
    OA
    •
    OB
    =
    4
    5
    ，求cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．
    （1）若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
    ①证明点A在定圆上；
    ②设直线AB的斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

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