练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设、、，，求证：

    ≥ 

    证明见解析


    解析:

    证明：不妨设≥≥＞0，于是

          左边－右边

                    ≥

           如果≥0，那么≥0；如果＜0，那么≥0，故有

           ≥0，从而原不等式得证.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N•．
    （1）设bn=an-n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：x1，x2（x1＜x2）是方程x2-6x+5=0的两根，且yn=
    xn+1
    xn
    ，xn+2=(5+
    1
    yn
    )xn+1    ．n∈N*．
    （1）求y1，y2，y3的值；
    （2）设zn=ynyn+1，求证：
    n
    i=1
    zi≥26n    ；
    （3）求证：对?n∈[2，+∞）有|y2n-yn|＜
    1
    625
    •
    1
    26n-2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N*），设bn=an+1-an．
    等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数
    1 5 7 77
    2 12 8 96
    3 21 12 192
    4 32 16 320
    5 45 32 1152
    6 60 48 2496
    （1）求b1，b2，b3，b4的值，并猜想bn的表达式（不必证明）；
    （2）利用（1）的结论求数列{an}的通项公式；
    （3）设cn=
    1
    an-3n
    ，求证：c1+c2+…+cn＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津模拟）已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    bn
    }    为等差数列；
    （Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    +…+
    1
    20
    时    ，Tn+1＞Tn；
    （Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
    n
    2
    ≤S2n≤
    1
    2
    +n    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．
    （Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案