Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n＋a_n＝1．数列{b_n}中，b₁＝1，b₂＝，＝＋(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)数列{c_n}满足c_n＝是否存在正整数k，使得n≥k时c₁＋c₂＋…＋c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得 　　当时， 　　即(由题意可知)． 　　是公比为的等比数列，而 　　　　(3分) 　　由得　　(6分) 　　(2)设则 　　，① 　　(①－②)，化简得　　(10分) 　　而　　(11分) 　　 　　都随的增大而增大，当时，所以所求的正整数存在，其最小值为2　　(13分)