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     已知函数.（）

    （Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

    （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）当时，，；………2分

    对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…3分

    ∴，.……………………………5分

    （Ⅱ）令，

    则的定义域为（0，+∞）.…………6分

    在区间（1，+∞）上函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立. 

    ∵

    ① 若，令，得极值点，，

    当，即时，在（，+∞)上有，

    此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有

    ∈(，+∞)，不合题意；………………………………………8分

    当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有

    ∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………9分

    ② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，

    从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分

    要使在此区间上恒成立，只须满足，

    由此求得的范围是[，].

    综合①②可知，当∈[，]时，

    函数的图象恒在直线下方. ………………14分

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    		3
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    π
    24
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    5π
    24
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    π
    24
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    11π
    6
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    		3
    2
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    3
    π
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    xn+2xn-2
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A、f(x)=2sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )
    C、f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )
    D、f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )

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