Question

在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=

2b

．

Answer 1

分析：数列{a_n}中，由a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，分别求出a₃，a₄，a5 ，a₆，a₇，a₈，得到数列{a_n}是以6为周期的周期数列，由此能求出S₂₀₁₃．

解答：解：数列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a5 =-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S₂₀₁₃=335×0+a₁+a₂+a₃
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案为：2b．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题的关键是推导出数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0．