Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=1，S₈=17，求通项公式a_n．

Answer 1

设{a_n}的公比为q，由S₄=1，S₈=17知q≠1，
∴得

a1(q4-1)

q-1

=1①

a1(q8-1)

q-1

=17②
由 ①和②式
整理得

q8-1

q4-1

=17
解得q⁴=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入 ①式得a1=

1

15

，
∴a=

2n-1

15

将q=-2代入 ①式得a1=-

1

5

，
∴an=

(-1)n×2n-1

5

，
综上所述an=

2n-1

15

或an=

(-1)n×2n-1

5