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    已知a为实数，数列{an}满足a1＝a，当n≥2时，，

    (Ⅰ)当a＝100时，求数列{an}的前100项的和S100；

    (Ⅱ)证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；

    (Ⅲ)令，当2＜a＜3时，求证：

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由题意知数列的前34项成首项为100，公差为－3的等差数列，从第35项开始，奇数项均为3，偶数项均为1，从而＝　　(3分)

    　　＝　　(5分)

    　　(Ⅱ)证明：①若，则题意成立　　(6分)

    　　②若，此时数列的前若干项满足，即

    　　设，则当时，

    　　从而此时命题成立　　(8分)

    　　③若，由题意得，则由②的结论知此时命题也成立

    　　综上所述，原命题成立　　(10分)

    　　(Ⅲ)当时，因为，

    　　所以＝　　(11分)

    　　因为＞0，所以只要证明当时不等式成立即可

    　　而

    　　　　(13分)

    　　①当时，

    　　

    　　　　(15分)

    　　②当时，由于＞0，所以＜

    　　综上所述，原不等式成立　　(16分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时an=
    an-1-3，(an-1＞3)
    4-an-1，(an-1≤3)
    ，
    （Ⅰ）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；
    （Ⅱ）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
    an-1-3，(an-1＞3)
    4-an-1，(an-1≤3)
    ，
    （Ⅰ）当a=100，时，求数列{an}的前100项的和S100；
    （Ⅱ）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；
    （Ⅲ）令bn=
    an
    2n-(-1)n
    ，当2＜a＜3时，求证：
    n
    i=1
    bi＜
    20+a
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
    an-1-3     (an-1＞3)
    4-an-1    (an-1≤3)
    ，
    （1）当a=100时，填写下列列表格：
    n 2 3 35 100
    an
    （2）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；
    （3）令bn=
    an
    (-2)n
    ，Tn=b1+b2+…+bn    ，求证：当1＜a＜
    4
    3
    时，Tn＜
    4-3a
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连二模）已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
    an-1-4 (an-1＞4)
    5-an-1 (an-1≤4)

    （I）当a=200时，填写下列表格；
    N 2 3 51 200
    an
    （II）当a=200时，求数列{an}的前200项的和S200；
    （III）令b n=
    an
    (-2)n
    ，Tn=b1+b2…+bn求证：当1＜a＜
    5
    3
    时，T n＜
    5-3a
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，数学公式，
    （1）当a=100时，填写下列列表格：
    n2335100
    an
    （2）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；
    （3）令数学公式，求证：当数学公式时，数学公式．

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