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已知数列{an}的通项an=nan(0<a<1)且an>an+1对所有正整数n均成立,则a的取值范围是(  )
A.(
1
2
,1)
B.(
2
3
,1)
C.(
1
2
2
3
D.(0,
1
2
∵an>an+1对所有正整数n均成立,
即(n+1)•an+1-n•an<0
即(a•n+a-n)•an<0
∵an>0恒成立
∴n•a+a-n<0
∴a<
n
n+1
=1-
1
n+1
1
2

又∵0<a<1
∴0<a<
1
2

故选D
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1,Sn为数列{an}的前n项和,令bn=
1
Sn+n
,则数列{bn}的前n项和的取值范围为(  )
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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an
bn+1
,其中a、b均为正常数,那么数列{an}的单调性为(  )

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na
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1
n+1
+
n
求它的前n项的和.

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