Question

已知x，y，z∈R，则“2^y是2^x，2^z的等比中项”为“y是x，z的等差中项”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由条件是否推出结论（充分性）？由结论是否推出条件（必要性）？

解答：解：当2^y是2^x，2^z的等比中项时，（2^y）²=2^x×2^z，
即2^2y=2^x+z，
∴2y=x+z，
∴y是x，z的等差中项；
当y是x，z的等差中项时，2y=x+z，
∴2^2y=2^x+z，
即（2^y）²=2^x×2^z，
∴2^y是2^x，2^z的等比中项；
∴“2^y是2^x，2^z的等比中项”为“y是x，z的等差中项”的充要条件；
故选：C．

点评：本题以充分与必要条件为载体考查了等差、等比中项的知识，是基础题．