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    选做题C．选修4—4　参数方程与极坐标

    在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

    C．选修4—4　参数方程与极坐标

    本题主要考查曲线的参数方程的基本知识,考查运用参数方程解决数学问题的能力.

    解： 因椭圆的参数方程为

         故可设动点的坐标为，其中.

         因此

         所以，当时，取最大值2

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ），若直线l过点P，且倾斜角为 
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
    5
    2
    5
    2
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
    （-∞，0]∪[2，+∞）
    （-∞，0]∪[2，+∞）
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
    48
    5
    48
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数 题型：填空题

    选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

    A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是         .
    B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是     .
    C．（选修4—1几何证明选讲）如图所示,
    和分别是圆的切线，且， ,延长到点，则的面积是      .

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省师大附中、西工大附中高考数学七模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是    ．

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