Question

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=（）^x-2．设a=f（），b=f（），c=f（），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2，然后利用周期性和奇偶性进行判断函数的大小．
解答：解：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2．因为x∈[1，2]时，f（x）=（）^x-2．单调递减，
因为函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[-2，-1]上单调递增，且在[0，1]上也单调递增．
方法1：导数法：设g（x）=，则g'（x）=，当x＞e时，g'（x）＜0，此时函数单调递减，所以g（3）＞g（5）＞g（6），
所以，所以，
即c＜b＜a．
故选B．
方法2：
因为，，，
又，所以．
故选B．
点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．考查学生的运算能力．