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    已知函数的图象过原点，，，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。

    （1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；

    （2）若使g(x)=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；

    （I）F(x)的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为

    （II）


    解析:

    的图象过原点则d=0

    。（1）

    （I）y=F(x)在x=-1处取得极大值2

    （2）

    （3）

    由（1）（2）（3）得a=3, b=0, c=-3

    由得

    由得

    ∴F(x)的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为

    （II）

    由得

    设A(x1, y1)，B(x2, y2)则

    线段AB在x轴上射影长

    由g(x)=0得

    由

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    已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若数列an（n∈N*）满足：，求数列an的通项公式an．

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    已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若数列an（n∈N*）满足：，求数列an的通项公式an．

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    已知函数的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．

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    已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为         .

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    1.         （本小题满分10分）已知函数的图象过原点，且在，处取得极值．

    （Ⅰ）求函数的单调区间及极值；

    （Ⅱ）若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围.

     

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