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    已知数列{an}满足∵++…+=（n2+3n）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）分析数列{an}有没有最大项，若有，求出这个最大项；若没有，说明理由．
    【答案】分析：（1）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
    （2）确定数列{an}为递增数列，即可得到数列没有最大项．
    解答：解：（1）∵++…+=（n2+3n）①
    ∴n≥2时，++…+=[（n-1）2+3（n-1）]②
    ①-②可得=（2n+2）
    ∴n≥2时，
    ∵n=1时，=×4，∴a1=4，满足上式
    ∴；
    （2）∵==＞1，an＞0
    ∴an+1＞an
    ∴数列{an}为递增数列，因此数列没有最大项．
    点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数列的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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