Question

证明是无理数．

Answer 1

答案：
解析：

　　假设是有理数，则可设(m，n为既约的正整数)．

　　∴，即m²＝2n²．

　　这表示m²是一个偶数，因而m也是偶数(否则，若m为奇数，设m＝2k＋1，则m²＝4k²＋4k＋1也是奇数，矛盾)．

　　设m＝2p(p是整数)，(2p)²＝m²＝2n²，即n²＝2p²是偶数，因而n也是偶数．

　　那么m，n是公约数2，这与假设矛盾．∴假设不成立，∴是无理数．