Question

求经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线的方程.

Answer 1

思路分析：根据题设条件,可以选用点斜式、斜截式和两点式求之.

解法一：设直线方程为y-4=k(x+3)(k≠0),

当x=0时,y=4+3k;

当y=0时,x=--3.

由3k+4--3=12,即3k²-11k-4=0，

解得k=4或k=-.

∴所求直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=-(x+3),即4x-y+16=0或x+3y-9=0.

解法二：设直线方程为y=kx+b,

∵直线经过A(-3,4),

∴3k-b+4=0.                                                                ①

又∵在两轴上截距和等于12,

∴b+(-)=12.                                                              ②

由①②解得

∴直线方程为y=4x+16或y=-x+3,即4x-y+16=0或x+3y-9=0.

解法三：设直线方程为=1.

∵直线过点A(-3,4),

∴=1,整理,得a²-5a-36=0.

∴a=9或a=-4.

∴直线方程为=1或=1,

即x+3y-9=0或4x-y+16=0.