Question

某超市为促销商品，特举办“购物有奖100﹪中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

(Ⅰ)求摇奖两次，均获得一等奖的概率；

(Ⅱ)某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动(打折后不再享受摇奖)，某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．

Answer 1

答案：
解析：

解：记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 　　，2分 　　(Ⅰ)获得两次一等奖的概率为．4分 　　(Ⅱ)X可以取2，3，4 　　P(X＝2)＝ 　　P(X＝3)＝ 　　P(X＝4)＝8分 　　分布列为： 　　所以E＝2×＋3×＋4×＝2.5．10分 　　(Ⅲ)参加摇奖，可节省2.5元，打折优惠，可节省2.4元，当然参加摇奖．12分