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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“k类数列”．

    (Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“k类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；

    (Ⅱ)证明：若数列{an}是“k类数列”，则数列{an＋an+1}也是“k类数列”；

    (Ⅲ)若数列{an}满足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t为常数．求数列{an}前2012项的和．并判断{an}是否为“k类数列”，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为则有

    　　故数列是“类数列”，对应的实常数分别为；1分

    　　因为，则有，．

    　　故数列是“类数列”，对应的实常数分别为；3分

    　　(Ⅱ)证明：若数列是“类数列”，则存在实常数，

    　　使得对于任意都成立，

    　　且有对于任意都成立，

    　　因此对于任意都成立，

    　　故数列也是“类数列”．

    　　对应的实常数分别为．6分

    　　(Ⅲ)因为则有，，

    　　故数列前2012项的和

    　　＋＋＋

    　　；9分

    　　若数列是“类数列”，则存在实常数

    　　使得对于任意都成立，

    　　且有对于任意都成立，

    　　因此对于任意都成立，

    　　而，且，

    　　则有对于任意都成立，可以得到

    　　，

    　　当时，，，，经检验满足条件．

    　　当时，，，经检验满足条件．

    　　因此当且仅当或时，数列是“类数列”．

    　　对应的实常数分别为或；13分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
    （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
    （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5、对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？
    若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；
    （II）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．
    （1）求数列{an}前2009项的和；
    （2）是否存在实数t，使得数列{an}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈R*都成立，我们称数列{cn}是“K类数列”．
    （Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“K类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）证明：若数列{cn}是“K类数列”，则数列{an+an+1}也是“K类数列”；
    （Ⅲ）若数列an满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2012项的和．并判断{an}是否为“K类数列”，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•湖北模拟）对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”；
    （1）若an=2n，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
    （2）数列{an}满足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若数列{an}是“M类数列”，求数列{an}的通项公式；
    （3）记数列{an}的前n项之和为Sn，求证：
    4
    S1S2
    +
    4
    S2S3
    +
    4
    S3S4
    +…+
    4
    SnSn+1
    ＜
    19
    42
    （n≥3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•怀柔区二模）对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“T数列”．
    （Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“T数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）证明：若数列{an}是“T数列”，则数列{an+an+1}也是“T数列”；
    （Ⅲ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2013项的和．

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