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    已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F ( c,0 )，P是双曲线右支上一点，且△OFP的面积为

    （Ⅰ）若点P坐标为，求此双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程。

    解：（Ⅰ）设所求的双曲线的方程为 ( a＞0，b＞0)

    则|OF|×=，∴c =

    ∴b2 = c2 a2 = 2 a2

    由点P ( 2, )在双曲线上，∴，解得a2 = 1

    ∴离心率

    （Ⅱ）设所求的双曲线的方程为 ( a＞0，b＞0)，P (x1，y1)

    则 = (x1 c, y1 )

    ∵△OFP的面积为 ，

    ∴||      | y1 | = . ∴| y1 | =

    ∵?=     

    ∴?= ( x1 c ) c =

    解得

    ≥
     
    ∵==

    当且仅当c =时等号成立

    此时P () , 由此得  ，解得  或舍

    则所求双曲线的方程为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为
    		6
    2
    .
    （Ⅰ）若点P的坐标为(2，
    		3
    )    ，求此双曲线的离心率；
    （Ⅱ）若
    OF
    •
    FP
    =(
    		6
    3
    -1)c2    ，当|
    OP
    |    取得最小值时，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年朝阳区一模）（14分）  已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为

       （Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；

       （Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省扬州市高邮中学高三4月模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为
    （Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；
    （Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2007年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为
    （Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；
    （Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

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