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    如图，直线l与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为    ．
    【答案】分析：利用双曲线的第二定义，即可求得结论．
    解答：解：设M、N到右准线的距离分别为d1、d2，e为离心率
    ∵与同向，∴λ=====
    故答案为：
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查双曲线的第二定义，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，点E为右准线上的动点，∠AEF2的最大值为θ．
    （1）若双曲线的左焦点为F1（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
    （2）求sinθ（用e表示）；
    （3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：
    OP
    +
    OQ
    =
    OP′
    +
    OQ′
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）如图，直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•武汉模拟）如图，直线l：y=
    4
    3
    （x-2）和双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 （a＞0，b＞0）交于A、B两点，|AB|=
    12
    11
    ，又l关于直线l1：y=
    b
    a
    x对称的直线l2与x轴平行．
    （1）求双曲线C的离心率；（2）求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，直线l与双曲线C：数学公式-数学公式=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为________．

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