Question

已知f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（1）求f（x）的对称中心点；
（2）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式及辅角公式化为f（x）=2sin(2x+

π

6

)
（1）由2x+

π

6

=kπ得对称中心横坐标x=

kπ

2

-

π

12

（ k∈Z），纵坐标为0
（2）将2x+

π

6

视为整体，求出范围．再利用三角函数的性质得出最值．

解答：解：f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（sinx×

3

2

+cosx×

1

2

）-1
=

3

sin2x+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)
（1）由2x+

π

6

=kπ得x=

kπ

2

-

π

12

 （ k∈Z），对称中心点为（

kπ

2

-

π

12

，0），（ k∈Z）
（2）当x∈[-

π

6

，

π

4

]时，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]
sin（2x+

π

6

）max=1，sin（2x+

π

6

）min=-

1

2

所以f（x）max=2×1=2
f（x）min=2×（-

1

2

）=-1

点评：本题考查二倍角公式及辅角公式的应用，三角函数的图象与性质，属于常规知识和能力．