Question

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．
①若△ABC面积为

3

2

，c=2，A=60°，求b，a的值．
②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

Answer 1

分析：①利用△ABC面积为

3

2

，c=2，A=60°，直接求出b，通过余弦定理求出a的值．
②利用正弦定理化简acosA=bcosB，求出角的关系即可判断△ABC的形状．

解答：解：①因为△ABC面积为

3

2

，c=2，A=60°，
所以

3

2

=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin60°=

3

2

b，
所以b=1，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA=1+4-4×

1

2

=3，
所以a=

3

．
②由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
acosA=bcosB化为sinAcosA=sinBcosB，
2sinAcosA=2sinBcosB．
即sin2A=sin2B，
所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=

π

2

，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，考查计算能力．