Question

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|＝2．

(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

(2)求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法一：设P(x，y)， 　　∵|AB|＝2，且P为AB的中点， 　　∴|OP|＝1　　2分 　　∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝1　　5分 　　方法二：设P(x，y)，∵P为AB的中点， 　　∴A(2x，0)，B(0，2y)　　2分 　　又∵|AB|＝2 　　∴(2x)2＋(2y)2＝2　　4分 　　化简得点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝1　　5分 　　(2)①当切线的斜率不存在时，切线方程为x＝1， 　　由条件易得x＝1符合条件　　7分 　　②当切线的斜率存在时，设切线方程为y－2＝k(x－1) 　　即kx－y＋2－k＝0 　　由 　　得k＝， 　　∴切线方程为y－2＝(x－1) 　　即3x－4y＋5＝0 　　综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为： 　　x＝1或3x－4y＋5＝0　　10分