Question

19.已知直线l₁为曲线y=x²+x－2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂.

（Ⅰ）求直线l₂的方程；

（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积.　

Answer 1

19.本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.

　解：（Ⅰ）y′=2x+1.

直线l₁的方程为y=3x－3.

设直线l₂过曲线y=x²+x－2上的点B（b，b²+b－2），
则l₂的方程为

y=（2b+1）x－b²－2.

因为l₁⊥l₂，则有2b+1=－，b=－.

所以直线l₂的方程为y=－x－.

（Ⅱ）解方程组得

所以直线l₁和l₂交点的坐标为（，－）.

l₁、l₂与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（－，0）.

所以所求三角形的面积

S=××|－|=.