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    函数f(x)=
    		ax2+4ax+3
    的定义域为R，求实数a的取值范围
     
    ．
    分析：根据题意，被开方数ax2+4ax+3≥0在R上恒成立，由此分a值是否为0加以讨论，结合二次函数的图象与性质建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．
    解答：解：∵函数f(x)=
    		ax2+4ax+3
    的定义域为R，
    ∴不等式ax2+4ax+3≥0在R上恒成立
    令t=ax2+4ax+3，则
    ①当a=0时，t=3＞0，符合题意；
    ②当a≠0时，有
    a＞0
    △=16a2-12a≤0

    解之得0＜a≤
    3
    4

    综上所述，实数a的取值范围是[0，
    3
    4
    ]
    故答案为：[0，
    3
    4
    ]
    点评：本题给出含有根号的函数的定义域为R，求参数a的取值范围．着重考查了二次函数的图象与性质与函数定义域的求法等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax2+bx+c(
    13
    ≤a≤1)    的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
    （Ⅰ）求b与c的值；
    （Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f(x)=
    		ax2+ax+1
    的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（　　）
    A、[0，4]
    B、[0，4）
    C、[4，+∞）
    D、（0，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    ax2+1x+b
    ，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
    （1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
    （2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数f(x)=a
    x
    2
     
    +bx+c(a≠0)    的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    ③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
    ④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
    ⑤函数g(x)=a
    x
    2
     
    -bx+c    的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		ax2-(1+a)x+1

    （1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
    （2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
    		3
    ，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

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