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    在正方体中，棱长为a，M、N分别为和AC上的点，．

    (1)求证：；

    (2)求MN的长．

    答案：略
    解析：

    解　(1)作MP∥AB，NQ∥AB，分别交，BC于P，Q，连PQ．由作图可知PM∥QN．

    ∵，∴．由得．同理可得．∴，

    ∴PQNM是平行四边形，∴MN∥PQ，

    ∴．

    (2)由(1)可知，，

    ∴．∵MN=PQ，∴．


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