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    设a、b∈R,且a≠b,求证:||＜|a-b|.

    解析：本题既含绝对值又含根式,直接入手证明比较困难,考虑运用分析法;本题含有根式,考虑其根式的特殊性(有理化因式的灵活应用),也可采用放缩法证明.

    证法一：欲证||＜|a-b|成立,

    只需证明()2＜(a-b)2,

    即1+a2-2+1+b2＜a2-2ab+b2,

    ∴1+ab＜.

    只需证(1+ab)2＜(1+a2)(1+b2),

    即1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,

    即a2+b2＞2ab.

    ∵a、b∈R且a≠b,

    显然a2+b2＞2ab成立.

    故原不等式成立.

    证法二：||=

    ＜,

    又a、b∈R且a≠b,故||＜|a-b|.

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    1+ax
    1+2x
    是奇函数．则a+b的取值范围是（　　）
    A、(0，
    1
    2
     ]
    B、(-2，-
    3
    2
    )
    C、(2，
    5
    2
    )
    D、(-2，-
    3
    2
     ]

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    设a、b∈R+且a+b=3，求证
    		1+a
    +
    		1+b
    ≤
    		10
    ．

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        A．恒为正                          B．恒为负

        C．与a、b大小有关             D．与n是奇数或偶数有关

         

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