Question

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是（　　）

①若m∥α，n∥α，则m∥n；      

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；    

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

①④

Answer 1

考点：

空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

专题：

空间位置关系与距离．

分析：

①若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或为异面直线都有可能，即可判断出；

②由α∥β，β∥γ，利用平行平面的传递性可得α∥γ，又m⊥α，利用线面平行与线面垂直的性质可得m⊥γ；

③由n∥α，过直线n作平面β∩α=k，利用线面平行的性质定理可得n∥k．

又m⊥α，利用线面垂直的性质定理可得m⊥k，根据等角定理可得m⊥n，；

④由 α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交（例如墙角）．．

解答：

解：①若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或为异面直线都有可能，因此不正确；

②∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；

③∵n∥α，过直线n作平面β∩α=k，则n∥k．

∵m⊥α，∴m⊥k，则m⊥n，故正确；

④∵α⊥γ，β⊥γ，∴α∥β或α与β相交，故不正确．

综上可知：只有②③正确．

故选B．

点评：

熟练掌握线面、面面平行于垂直的性质定理是解题的关键．