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    抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为
     
    ．
    分析：设出弦的两个端点的坐标，代入抛物线方程后作差，代入A点的坐标后得到弦所在直线的斜率，由点斜式得弦所在的直线方程．
    解答：解：设弦的两个端点为M（x1，y1），N（x2，y2）．
    ∴y12=4x1  ①
    y22=4x2  ②
    ①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    y1+y2
    ．
    又弦MN被点A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
    ∴
    y1-y2
    x1-x2
    =
    4
    4
    =1    ．
    即弦MN所在直线的斜率为1．
    ∴这条弦所在的直线方程式为y-2=x-4，即x-y-2=0．
    故答案为：x-y-2=0．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求直线的斜率，涉及弦中点问题，常采用此法求直线的斜率，是中档题．
    练习册系列答案
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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点S（0，
    1
    3
    ）的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点S(0，-
    13
    )    的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则弦AB的长为
    		15
    		15
    ．

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    （2011•渭南三模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为B且
    BF1
    •
    BF2
    =0    ，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点S(0，-
    1
    3
    )    的动直线l交椭圆C于M、N两点．问：是否存在一个定点T，使得以MN为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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