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    AB和平面M所成的角是α,AC在平面M内,AC和AB在平面M内的射影AB1所成的角是β,设∠BAC=θ,求证:α、β、θ满足关系式cosθ=cosα·cosβ.

    证明:如图,在B和AC确定的平面内作BD⊥AC,D为垂足,连结B1D.

    ∵BB1⊥平面M,AC平面M,

    ∴BB1⊥AC.

    ∴AC⊥平面BB1D,AC⊥B1D.

    在Rt△ADB中,cosθ=AD∶AB,

    在Rt△ABB1中,cosα=AB1∶AB,

    在Rt△ADB1中,cosβ=AD∶AB1,

    ∴cosα·cosβ==cosθ,

    即cosθ=cosα·cosβ.

    小结:由cosθ=cosα·cosβ,显然有cosθ＜cosα,由于α和θ都是锐角,故α＜θ,即斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有直线所成角中最小的角.

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    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，点M是SC的中点，且SA=AB=BC=1，AD=
    12
    ．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）求证：DM∥平面SAB；
    （3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值．

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    （3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    AB和平面M所成的角是a，AC在平面M内，AC和AB在平面M内的射影AB1所成的角是b，设∠BAC=q，

    求证：a、b、q满足关系式cosq=cosa·cosb

     

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