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    已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜＝．

    求(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF，

    　　面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，

    　　∴BE⊥面ABC．∴AB、BC、BE两两垂直．

    　　∴以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y

    　　轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系．

    　　

    　　


    提示：

    　　分析：由已知条件可得出AB、BE、BC两两垂直，可建立空间直角坐标系表示出M、N两点的坐标，再由两点距离公式求解．

    　　解题心得：本题是2002年全国高考题的前二问，对该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简捷又易行的方法，通过方法的对照比较，体现出了坐标法解题的优越性．


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    已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（
    .
    AP
    +
    .
    BD
    ）•（
    .
    PB
    +
    .
    PD
    ）的最大值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD边长为1，则|
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    |    =（　　）
    A、0
    B、2
    C、
    		2
    D、2
    		2

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    已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P．
    （1）求证：AP⊥EF；
    （2）求证：平面APE⊥平面APF；
    （3）求异面直线PA和EF的距离．

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    精英家教网已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
    （Ⅰ）证明BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•虹口区二模）（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
    （1）若E是棱PB上一点，过点A、D、E的平面交棱PC于F，求证：BC∥EF；
    （2）求二面角A-PB-D的大小．

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