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    如图,PA与正方形ABCD中的AD边、AB边都垂直,且2PA=AB.求异面直线AC与PB的夹角.

    解法一:过D作QD⊥面ABCD且使QD=PA,并设PA=1,连结QA、QC,则QC∥PB.

        可求得QC=QA=,AC=.

        所以cos∠ACQ==.

        所以AC与PB的夹角为arccos.

    解法二:以AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴,建立坐标系,并设AP=1,

    可得=(2,2,0), =(0,2,-1).

        cos〈,〉=

        =

        =,

        所以AC与PB的夹角为arccos.


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    如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC，AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MBD；
    （2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=，PA=PC=
    		2
    a    ．
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；
    （2）求异面直线PB与AC所成的角；
    （3）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
    ①直线BE与直线CF异面；
    ②直线BE与直线AF异面；
    ③直线EF∥平面PBC；     
    ④平面BCE⊥平面PAD．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=4正方形的边长为2
    （1）求点A到平面PCD的距离；
    （2）求直线PA与平面PCD所成角的大小；
    （3）求以PCD与PAC为半平面的二面角的正切值．

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