Question

（文）甲、乙两位演员跟某位魔术师学习魔术表演，成功完成一次魔术表演的概率分别为0.7、0.6，且每次表演成功与否相互之间没有影响．
求：
（1）演员甲进行3次魔术表演，只有第三次表演成功的概率．
（2）甲、乙两位演员在第一次魔术表演中至少有一位表演成功的概率；
（3）甲、乙两位演员各表演两次，甲比乙成功次数多的概率．

Answer 1

解：（1）演员甲进行3次魔术表演，只有第三次表演成功的概率为 0.3×0.3×0.7=0.063．
（2）甲、乙两位演员在第一次魔术表演中，全都不成功的概率为 0.3×0.4=0.12，
故至少有一位表演成功的概率为1-0.12=0.88．
（3）甲、乙两位演员各表演两次，甲成功一次、乙成功0次的概率为 ×0.7×0.3××0.4²=0.0672，
甲成功2次、乙成功1次的概率为×0.7²××0.6×0.4=0.2352，
甲成功2次、乙成功1次的概率为×0.7²××0.4²=0.0784，
故甲比乙成功次数多的概率 0.0672+0.2352+0.0784=0.3808．
分析：（1）演员甲进行3次魔术表演，只有第三次表演成功的概率等于前2次表演都不成功的概率乘以表演成功的概率．
（2）先求出甲、乙两位演员在第一次魔术表演中，全都不成功的概率，用1减去这个概率值，即得所求．
（3）先求出甲成功一次、乙成功0次的概率、甲成功2次、乙成功1次的概率、甲成功2次、乙成功1次的概率，相加即得所求．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．