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    有人玩掷硬币跳跳棋的游戏，已知硬币正反面出现概率均为，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷正面棋子向前跳一站(从k到k＋1)；若掷出反面，棋子向前跳二站(从k到k＋2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为．

    (1)求的值；

    (2)求及的值；

    答案：
    解析：

    解：(1)棋子开始在第0站为必然事件，

    ∴．第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，

    ∴，棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：

    ①前二次掷硬币都出现正面，其概率为；

    ②第一次掷硬币都出现反面，其概率为．

    ∴．

    (2)棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情况是下列两种，而且也只有两种：

    ①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为；

    ②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为．

    ∴，

    ∴，

    ∴当1≤n≤99，数列是首项为，公比为的等比数列．

    ∴，，，…，．

    以上各式相加，得

    ，

    ∴，(n=0，1，2，…，99)

    ∴，

    ．


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    （1）求P0，P1，P2的值；
    （2）求证：Pn-Pn-1=-
    12
    （Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
    （3）求P99及P100的值．

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    有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是
    12
    ，棋盘上标有第0站，第1站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从n到n+1），若掷出反面，棋子向前跳两站（从n到n+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营），或跳到第100站（失败集中营）时该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为P（n）；
    （1）求P（1），P（2）；
    （2）求证：数列{P（n）-P（n-1）}是等比数列（n∈N﹡，n≤99）；
    （3）求P（99）及P（100）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有人玩掷硬币跳跳棋的游戏，已知硬币正反面出现概率均为，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷正面棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为．

    （1）求的值；

    （2）求及的值；

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：11.2 互斥事件有一个发生的概率（解析版） 题型：解答题

    有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站概率为Pn．
    （1）求P，P1，P2的值；
    （2）求证：Pn-Pn-1=-（Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
    （3）求P99及P100的值．

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