练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线交椭圆于、两点，椭圆与轴正半轴交于点，的重心恰好在椭圆的右焦点上，求直线的方程。

    直线的方程为


    解析:

    椭圆化为，椭圆与轴交于点，右焦点为，设中点为，为三角形BMN的重心，则，即，∴，∴为的中点，设，，则，两式相减得：=，∴直线的方程为，代入椭圆方程，经检验得，∴直线的方程为。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    ，常数m、n∈R+，且m＞n．
    （1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
    QF
    =2
    FP
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥1）的两条直线与椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    n
    =1    的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
    （3）求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，
    		2
    ）是离心率为
    		2
    2
    的椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；
    （3）△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，焦距为2．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点，满足∠CPQ=∠DPQ，求证：直线CD的斜率为定值，并求出此定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）过椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；
    （3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案