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    如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,BC的中点.求点D1到平面B1EF的距离.

    分析：用向量法求点到平面的距离.

    解：因为正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,则有

    B1(2,2,4),E(2,2,0),F(2,2,0),D1(0,0,4).

    设平面B1EF的法向量n=(x,y,z),

    则n⊥,n⊥,

    又=（0，，4），=（-，，0）,

    所以n·=-x+y=0,n·=y+4z=0.

    所以x=y,z=-y.取y=1,

    所以n=(1,1,-).

    又=(2,2,0),

    所以点D1V到平面B1EF的距离为d=|·|=.

    点拨：利用向量知识求点到平面的距离,必须找这个平面过这点的斜线段(如本题中D1B1).


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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，E是棱CC1上的一个动点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面AA1D1D；
    （Ⅱ）当CE=1时，求二面角B-ED-C的大小；
    （Ⅲ）当CE等于何值时，A1C⊥平面BDE．

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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′=
    		3
    ，AB=
    		2
    ，则二面角A′-BD-A的大小为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    （2012•青岛一模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=
    		2
    a    ，E为CC1的中点，AC∩BD=O．
    （Ⅰ） 证明：OE∥平面ABC1；
    （Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE．

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    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A（x0，y0）AB=2，点E、M分别为A1B、C1C的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
    （Ⅱ）求几何体B-CME的体积．

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    （2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2．过顶点D1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°，这样的直线l最多可作（　　）

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