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    直线（a2+1）x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是 （　　）
    A、[0，
    π
    4
    ]
    B、[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    C、[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]
    D、[0，
    π
    4
    ]∪[
    3π
    4
    ，π）
    分析：根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论．
    解答：解：①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为
    π
    2
    ；
    ②当a＞0时，直线的斜率k=
    a2+1
    2a
    =
    a+
    1
    a
    2
    ≥
    2
    		a?
    1
    a
    2
    =
    2
    2
    =1    ，
    ∴k≥1，
    即直线的倾斜角的取值范围为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）．
    ③当a＜0时，直线的斜率k=
    a2+1
    2a
    =
    a+
    1
    a
    2
    ≤-
    2
    		(-a)?(-
    1
    a
    )
    2
    =-
    2
    2
    =-1    ，
    ∴k≤-1，
    即直线的倾斜角的取值范围为（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ]．
    综上，直线的倾斜角的取值范围为[
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]    ，
    故选：C
    点评：本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键．
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