Question

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，其中α，β∈（o，π）
（1）求cosα的值；
（2）求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值；
（2）α与β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与sinβ的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=-

1

3

＜0，
∴α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

3 10

10

，sinα=

1-cos2α

=

10

10

；
（2）∵cosβ=

5

5

，β∈（0，π），
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

10

10

×

5

5

-

3 10

10

×

2 5

5

=-

2

2

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．