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(本小题共13分)

已知函数R).

(Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数的单调性;

(Ⅱ)问是否存在实数,使得函数在区间上取得最小值3?请说明理由.

 解:(Ⅰ)函数的定义域为,且 .

      令,得 .   ——————————————2分

      当时,,,函数在上是增函数;

当时,在区间上,函数在上是减函数;

在区间上,函数在上是增函数.———6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

(1)若,则在区间上,函数在上是增函数,

此时,取最小值,

由,得;————————8分

 (2)若则在区间上,函数在上是减函数,

此时,取最小值,

由,得;———————10分

(3)若,

则在区间上,函数在上是减函数,

在区间上,函数在上是增函数,

此时,取最小值,

由,得;——————12分

综上所述,存在实数,使得在区间上取得最小值3.

——————————13分

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,其中.证明:.

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