Question

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12．q=
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=，求的{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项；
（Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和．
解答：解：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，
因为
所以b₂+b₂q=12，即q+q²=12---（2分）
∴q=3或q=-4（舍），
b₂=3，s₂=9，a₂=6，d=3．---（4分）
故a_n=3+3（n-1）=3n，
．----------（6分）
（Ⅱ）因为=，------（8分）
所以：c_n=．---（10分）
故T_n=．-（12分）
点评：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．