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    已知直线l:y=tanα(x+2)交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围.

    剖析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b,最后可归结为计算弦长求解不等式的问题.

    解：将l方程与椭圆方程联立，消去y,得(1+9tan2α)x2+36tan2α·x+72tan2α-9=0,

        ∴|AB|=|x2-x1|

        =·

        =.

        由|AB|≥2,得tan2α≤,

        ∴-≤tanα≤.

        ∴α的取值范围是［0,］∪［,π］.

    讲评：考查直线与椭圆相交所得弦长的范围，对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用.本题由于l的方程由tanα给出，所以可以认定α≠,否则涉及弦长计算时，还应讨论α=时的情况.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
    |TA|
    |TB|
    =
    1
    2
    ，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2    ，求实数k的值；
    （3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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