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已知x₁是方程x+lgx=27的解, x₂是方程x+10^x=27的解,则x₁+x₂的值是 .

解析:方程x+lgx=27可化为lgx=27-x,

方程x+10^x=27可化为10^x=27-x.

令f(x)=lgx,g(x)=10^x,h(x)=27-x.如下图.

显然,x₁是y=f(x)与y=h(x)的交点P的横坐标, x₂是y=g(x)与y=h(x)的交点Q的横坐标.

由于y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,直线y=27-x也关于y=x对称,且直线y=27-x与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.

又P、Q的中点是y=x与y=27-x的交点,即(,),∴x₁+x₂=27.

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